கணக்கு செயல்பாட்டுத் தாள் - கணங்கள்(SETS)

அறிமுகம்:

இந்த செயல்பாட்டுத் தாள் அன்றாட வாழ்வில் கணங்களை (SETS) ஆராய்ந்து, கணங்களின் எண்ணக்கருவை மகிழ்ச்சியான முறையில் மாணவர்கள் கற்றுக் கொள்ள உதவும் ஒரு முயற்சி.

கண தேற்றம் (Set Theory) :-

சில குறிப்பிட்ட பொதுவான அம்சத்தைக் கொண்ட ஒரு உறுப்பினர்கள் அல்லது பொருட்களின் தொகுப்பை அல்லது குழுவை கணம் என்று குறிக்கிறோம்.

உதாரணம்: இந்தியாவில் உள்ள அனைத்து ஆறுகளின் பெயர்களின் தொகுப்பு.

A={கங்கா, யமுனா, காவேரி, சபர்மதி, கிருஷ்ணா, பிரம்மபுத்ரா, ...………………………}

 

கணம் (SET):

கணம் என்பது நன்றாக வரையறுக்கப்பட்ட பொருட்களின் தொகுப்பு.

 

பின்வரும் கணங்களை உருவாக்கி மகிழுங்கள்

a.        உங்கள் பெயரில் உள்ள எழுத்துக்கள் உச்சரிக்கப்படக்கூடிய அனைத்து நிறங்களின் கணம். (A)

___________________________________________________________________

b.       உங்கள் பெயரில் உள்ள அனைத்து எழுத்துக்களின் கணம். (B)

___________________________________________________________________

c.        உங்கள் தந்தையின்  பெயரில் உள்ள அனைத்து எழுத்துக்களின் கணம். (C)

___________________________________________________________________

d.       உங்கள் தாயின் பெயரில் உள்ள அனைத்து எழுத்துக்களின் கணம். (D)

___________________________________________________________________

e.       கணங்கள் A, B, C மற்றும் Dயில் பொதுவாக உள்ள அனைத்து பொதுவான எழுத்துக்களின் கணம்

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

 

வெற்று கணம் (Empty Set) :-

எந்த அங்கத்தையும்/உறுப்பையும் கொண்டிராத கணம் வெற்று கணம் எனப்படும். உதாரணத்திற்கு, உலகில் உள்ள நபர்களில் 200 வயதிற்கு மேற்பட்டவர்களின் கணம்.

உங்கள் வீடு மற்றும் பகுதி விஷயத்தில் ஐந்து வெற்று கணங்களை உங்களால் யோசிக்க முடியுமா?

1.

2.

3.

4.

5.

 

ஒரு வெற்று கணம் ∅ அல்லது { } என்று குறிக்கப்படுகிறது

முடிவுறு மற்றும் முடிவுறா கணங்கள்( Finite and Infinite Sets) :

நான் முடிவுறு மற்றும் முடிவுறா என்கிற சொற்களை விவரிக்கப் போகிறேன். முடிவுறு என்பது நிலையானதும், எண்ணி அறியக்கூடியதுமான முடிவான ஒன்றாகும். உதாரணம்: உங்கள் குடும்பத்தில் உள்ள உறுப்பினர்களின் எண்ணிக்கை, உங்கள் பள்ளியில் உள்ள ஆசிரியர்களின் எண்ணிக்கை, உங்கள் காலனியில் உள்ள குடும்பங்களின் எண்ணிக்கை போன்றவைகள்.

எண்கள் நிலையாக/எண்ணத்தக்கதாய் இருக்கும் இது போன்ற 05 உதாரணங்களை உங்களால் சிந்திக்க முடிகிறதா?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

எண்கள் மிக அதிகமாக/எண்ணமுடியாத வகையில் இருந்தால் நாம் “முடிவுறா” என்கிற சொல்லை பயன்படுத்துகிறோம். உதாரணத்திற்கு, பிரபஞ்சத்தில் உள்ள நட்சத்திரங்களின் எண்ணிக்கை, கடலில் உள்ள நீர்த் துளிகளின் எண்ணிக்கை, போன்றவை.

எண்கள் மிகப் பெரிதாக/எண்ண முடியாததாக இருக்கும் இது போன்ற 05 உதாரணங்களை எழுதுங்கள்.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

ஒரு நிச்சயமான எண்ணிக்கையில் அங்கங்களை (உறுப்புக்கள்) கொண்டிருக்கும் கணம் முடிவுறு கணம் எனப்படும். உதாரணத்திற்கு, INDIAவில் உள்ள எழுத்துக்களின் கணம்

S= {I,N,D,I,A}

3 முடிவுறு கணங்கள் மற்றும் 3 முடிவுறா கணங்களை உருவாக்குங்கள்

 

முடிவுறு கணங்கள்

 

முடிவுறா கணங்கள்

1.

1.

2.

2.

3.

3.

 

விவாதம்: வெற்று கணங்கள் என்பவை முடிவுறா கணங்களாகும் (கீழே கொடுக்கப்பட்டுள்ள இடத்தில் தயவு செய்து உங்கள் கருத்தை எழுதுங்கள்)

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

சம கணங்கள் (Equal Sets):

X & Y என்ற இரண்டு கணங்கள் துல்லியமாக அதே அங்கங்கள்/உறுப்புக்களை கொண்டிருந்தால் அவை சம கணங்கள் எனப்படும். நாம் அவற்றை X=Y என்று கணித சமன்பாடாக எழுதுவோம்.

பின்வருவனவற்றிற்கு பதிலளியுங்கள்:

1.       கணம் X மற்றும் Y: X≠Y என்பதை பாருங்கள், இதன் அர்த்தம் என்ன?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.       X என்பது “ALLOY”யில் உள்ள எழுத்துக்களின் கணமாகவும், Y என்பது “LOYAL”ல் உள்ள எழுத்துக்களின் கணமாகவும் இருந்தால், இரண்டு கணங்களையும் கணக் கட்டமைப்பு முறை அல்லது விதி முறையில்  (Set-Builder Form or Rule Form) உருவாக்கி, அவை சம கணங்களா என்று எழுதுங்கள்.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3.       சம கணங்களின் மூன்று உதாரணங்களை எழுதுங்கள்.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

உட்கணங்கள்:-

இந்தியாவின் அனைத்து மாநிலங்களையும் கொண்ட கணம் (I)யையும் அனைத்து வட இந்திய மாநிலங்களையும் கொண்ட மற்றொரு கணம் (N)ஐயும் கற்பனை செய்து கொள்ளுங்கள். 

         

நீங்கள் பார்ப்பது போல் ‘N’ என்பது ‘I’ஐ சார்ந்தது. அதாவது, N என்பது Iயின் உட்கணம்.

இதனை மேலும் விரிவாகக் கூற வேண்டுமானால் S, W, N,E என்பது தென்னிந்திய, மேற்கிந்திய, வட இந்திய, மற்றும் கிழக்கிந்திய மாநிலங்களின் கணங்களாக இருந்தால், நாம்

I=(S,E,W,N) என்று கூறலாம்.

      

உங்கள் குடும்பத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் பெயர்களுக்கு கணம் (X)ஐ உருவாக்குங்கள்

X= {                    }

இப்போது உங்கள் குடும்பத்தில் உள்ள அனைத்து குழந்தைகளுக்கு கணம் (Y)ஐ உருவாக்குங்கள்.

Y= {                 }

கணம் X மற்றும் Yயில் உங்களால் சில தொடர்பை பார்க்க முடிகிறதா? கணம் Yயின் அனைத்து அங்கங்களும் கணம் Xன் அங்கங்களாக உள்ளனர் என்பதை கவனியுங்கள், அதாவது, கணம் Y என்பது கணம் Xஐ சார்ந்தது. கணக்கில் இது YÌX என்று எழுதப்படுகிறது. Yயின் ஒவ்வொரு அங்கமும் Xன் அங்கமாகவும் இருந்தால் கணம் Y என்பது Xன் உட்கணம் என்று கூறப்படுகிறது.

கணம் கட்டமைப்பு முறையில் இதைப் போன்று உட்கணங்களின் ஐந்து உதாரணங்களை எழுதுங்கள்

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

இதனை உருவாக்கியவர் மற்றும் இதன் ஆசிரியரின் விவரம்:

டாக்டர். ஷைலேந்த்ர குப்தா என்பவர் காலோர்க்ஸ் இன்ஸ்டிட்யூட் ஆஃப் எஜுகேஷனின் தலைமையாசிரியர் மற்றும் காலோர்க்ஸ் ஆசிரியர் பல்கலைகழகத்தின் பதிவாளர். இவர் பல ஆண்டுகளாக கற்பித்து வருகிறார். இவருக்கு ஆசிரியர்களுக்குப் பயிற்சியளிப்பது மிகவும் பிடிக்கும். இவர் நிறைய எழுதுவார். இவரும் ஒரு பேரார்வமிக்க ஆசிரியர் ஆவார்.

தொடர்பு விவரம்: shailendarg@yahoo.com

 

19288 registered users
7708 resources