கணிதம்

எந்த முழு எண்கள், இந்த வாக்கியத்தின் கருத்தை  உண்மையாக்கும்?  நம்மிடம் இங்கே அந்த வாக்கியம் உள்ளது. எனவே, இந்த அடைப்புக்குள் எந்தெந்த எண்களைப் போட்டால், அது 7-ஐ விடச் சிறியதாக இருக்கும் என கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

எனவே, ஒரு எண் கோட்டினை  வரைவோம்.  7 வரை செல்வோம் முழு எண்கள் என்றால் எதிர்மறை எண்கள் அல்லாதது ஆகும்  அல்லது பூஜ்யத்துக்கு அடுத்து வரும் எண்களாகும். மேலும், அவை பின்னங்கள் அல்ல எனவே, எண்கோட்டை வரைகிறேன். 0-த்தில் தொடங்குவோம்.  நீங்கள் பூஜ்யத்துக்குப் பின்னும் போகலாம்.  அவை எதிர்மறை எண்கள் ஆகும்.  இப்பொழுது, நமக்கு அவை தேவை  இல்லை.  

394 என்பது 397-ஐ விட பெரியதா அல்லது சிறியதா என்று கண்டுபிடிக்கவும்.  பின்னர், இதன் விளக்கத்தை இந்தக் குறியை வைத்தோ அல்லது அந்தக் குறியை வைத்தோ எழுதவும்.  இந்தக் குறி ‘குறைந்தது’ என்பதைகுறிக்கும். இது குறைந்தது என்பதையும், இந்தக் குறி ‘அதிகமானது’   என்பதையும் குறிக்கும். 

முதலில் இரண்டு எண்களையும் பார்ப்போம்.

வண்ணங்கள் கொடுத்து வித்தியாசப்படுத்துவோம். 394 மற்றொரு எண்  397

1,585 என்ற எண்னை அருகிலிருக்கும் பத்தாமிடத்திற்குத் திருத்த வேண்டும். 

1,585 அருகிலிருக்கும் பத்துக்குத் திருத்த வேண்டும். எனவே, நாம் பத்தாம் இடத்தைக் கவனிப்போம்.  நாம் பத்தாம் இடத்தைக் கவனிப்போம்.

வண்ணங்கள் கொடுத்து வித்தியாசப் படுத்துவோம். 

1,590-க்கு மேல் திருத்தம் செய்ய இந்த 8 என்ற எண்  9-ஆக திருத்தமாகும். ஆக 90.  மேலும், அடுத்த பத்தாவது எண்ணாக கீழ் திருத்தம் செய்ய 1,580-க்குச் செல்வோம்.  இந்த இரண்டில் ஒன்றுதான் நம் விடை.

24, 259 என்ற எண்ணை நூறாவது இடமதிப்பிற்கு முழுதாக்கவும்.

இந்த வகைக் கணக்குகள் நேரடியாகச் செய்யக் கூடியவை.  ஆனால் தோராயமாக நூறாவது இட மதிப்பு எண்ணாக மாற்றுவது என்ன என்பதைப்  பற்றி  சிந்திப்போம்.  ஒரு எண் கோட்டை இங்கு வரைகிறேன். மேலும், அதில் நூற்றுக்கான இடங்களைக் குறியிடுகிறேன்.

நம்மிடம் 24 ஆயிரங்கள் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இதனை 24,100 என்று  சொல்வோம். பின்னர் 24, 200  அதன் பின் 24, 300 மேலும் 24, 400-க்கு செல்வோம்

இங்கு நூறுகளை மட்டும் எண்கோட்டில் குறிக்கும் போது. நூறு நூறாக உயர்த்திக் கொண்டு செல்கிறேன்.  இந்த எண்கோட்டில்  24, 259 எங்குள்ளது?

1 மில்லியன் – அதாவது (1,000,000) 1-க்கு பின்னால் ஆறு பூஜ்யங்கள் என்பது  10 இலட்சம் ஆகும். அதே போல் நூறு ஆயிரம்  அதாவது (100,000) 1-க்கு பின் ஐந்து பூஜ்யங்கள் என்பது 1 இலட்சம் ஆகும்.   இது மேல் நாட்டு பழக்கத்தில் உள்ளது என்பதை மனதில் கொள்ளவும்.   

அறு நூற்று நாற்பத்தி ஐந்து மில்லியன் ஐநூற்று எண்பத்தி நான்கு ஆயிரம் நானூற்றி அறுபத்தி இரண்டு என்பதை முறையாக எழுதவும். இதனை மூன்று பகுதிகளாகப் பிரித்து புரிந்து கொள்ளலாம்.  முதல் பகுதியில் அறு நூற்று நாற்பத்தி ஐந்து மில்லியன் உள்ளது. அறு நூற்று நாற்பத்தி ஐந்து மில்லியன்.  இதைப் பற்றிச் சிந்திப்போம்.  எனவே நம்மிடம், 645 உள்ளது.