கணிதம்

 

ஒரு விவசாயி  531 தக்காளிப் பழங்களை அறுவடை செய்தார்.  அவைகளில் 176 பழங்களை அவரால் 3 நாட்களில் விற்க முடிந்தது. அவருடைய தக்காளிகள் 176 குறைந்தது என்றால் அவரிடம் மூன்றாம் நாள் இறுதியில் எவ்வளவு தக்காளிகள் மீதம் இருக்கும்?

ஆக, அவர் 531 தக்காளிகளுடன் தொடங்குகிறார்.   5 நூறுகள், எனக்கு வேலை செய்யக் கொஞ்சம் அதிக இடம் தேவைப்படுவதால் எடுத்துக் கொள்கிறேன். அவர் 531 தக்காளிகளுடன் தொடங்குகிறார்.  மேலும்,  அவரால் 176-ஐ விற்க முடிகிறது.  இதனால்  எவ்வளவு மீதம்  இருக்கும் என  கணக்கிட 176-ஐக் கழிக்கப்போகிறோம்.

நமக்குச் சொல்லப்பட்டிருக்கும் கணக்கு 312 மைனஸ் 189 அல்லது 312- லிருந்து 189 -ஐக் கழிக்க வேண்டும்.  நீங்கள் இந்த இரண்டு எண்களையும்,  ஒன்றின் கீழ்  ஒன்றாக எழுதி அந்தந்த இடத்துக்கு மேலும் கீழும் வருமாறு செய்தீர்கள்.  ஆக,  நம்மிடம் 312 மைனஸ் 189 உள்ளது.

இந்த 2-ம் 9-தும் ஒன்றாம் இடத்தில் உள்ளது.   இவைகள் மேலும் கீழுமாக உள்ளன.  இந்த 1-ம் 8-ம் பத்தாம் இடத்தில் உள்ளன.   இந்த 3-ம் 1-ம் நூறாம் இடத்தில் உள்ளன. ஆனால்,  முதலில் இந்தக் கணக்கை நான் எப்படிச் செய்வேன் என்று காட்டிவிட்டுப் பின், அது ஏன்?  என்று காட்டுகிறேன்.

எந்த முழு எண்கள், இந்த வாக்கியத்தின் கருத்தை  உண்மையாக்கும்?  நம்மிடம் இங்கே அந்த வாக்கியம் உள்ளது. எனவே, இந்த அடைப்புக்குள் எந்தெந்த எண்களைப் போட்டால், அது 7-ஐ விடச் சிறியதாக இருக்கும் என கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

எனவே, ஒரு எண் கோட்டினை  வரைவோம்.  7 வரை செல்வோம் முழு எண்கள் என்றால் எதிர்மறை எண்கள் அல்லாதது ஆகும்  அல்லது பூஜ்யத்துக்கு அடுத்து வரும் எண்களாகும். மேலும், அவை பின்னங்கள் அல்ல எனவே, எண்கோட்டை வரைகிறேன். 0-த்தில் தொடங்குவோம்.  நீங்கள் பூஜ்யத்துக்குப் பின்னும் போகலாம்.  அவை எதிர்மறை எண்கள் ஆகும்.  இப்பொழுது, நமக்கு அவை தேவை  இல்லை.  

 

இந்தக் வாக்கியத்தை  சிறியது மற்றும் பெரியதுக்கு உண்டான குறிகளை வைத்து முடிக்கவும்.  அடைப்புகள் இருக்கும் இடத்தில்  குறிகளை  போடுங்கள்.  ஒரு 5 மற்றும் 2 உள்ளது.  மேலும், அடைப்புகளுக்கு  பதிலாக குறியினை போடச்  சொல்கிறார்கள்.

சிறியதாகவோ அல்லது பெரியதாகவோ இருக்கலாம். 

எனவே, 5 மற்றும் 2 உள்ளது. இவைகளை ஒப்பிடுகிறோம்.  எந்த எண் பெரியது? நாம் 5 வரை எண்ணிப் பார்த்தால் 2-ஐ தாண்டித்தான் போக வேண்டும்.  நாம் எண் கோட்டில்   0-த்தில் துவங்கி 1,2,3,4,5  வரை செல்வோம். 

394 என்பது 397-ஐ விட பெரியதா அல்லது சிறியதா என்று கண்டுபிடிக்கவும்.  பின்னர், இதன் விளக்கத்தை இந்தக் குறியை வைத்தோ அல்லது அந்தக் குறியை வைத்தோ எழுதவும்.  இந்தக் குறி ‘குறைந்தது’ என்பதைகுறிக்கும். இது குறைந்தது என்பதையும், இந்தக் குறி ‘அதிகமானது’   என்பதையும் குறிக்கும். 

முதலில் இரண்டு எண்களையும் பார்ப்போம்.

வண்ணங்கள் கொடுத்து வித்தியாசப்படுத்துவோம். 394 மற்றொரு எண்  397

ஒரே சம பரப்பளவு உள்ள இரண்டு செவ்வக தபால் அட்டையினை எடுத்துக் கொள்ளவும். ஒரு தபால் அட்டையை அதன் சிறிய பக்கத்தைச் சுருட்டி ஒரு உருளையை உருவாக்க வேண்டும். இன்னொரு அட்டையை அதன் பெரிய பக்கத்தைச் சுருட்டி ஒரு உயரமான அளவுள்ள உருளையை உருவாக்க வேண்டும். பிறகு, உயரம் குறைந்த உருளைக்குள் உயரம் அதிகம் உள்ள உருளைகயை வைக்க வேண்டும். மணலை அந்த உயரமான உருளை முழுவதும் நிரம்பவும். அதன் பிறகு, இந்த மணல் உள்ள உருளையை உருவி வெளியே எடுத்து விட வேண்டும். 

இப்பொழுது நீங்கள் பார்ப்பது என்ன?

1,585 என்ற எண்னை அருகிலிருக்கும் பத்தாமிடத்திற்குத் திருத்த வேண்டும். 

1,585 அருகிலிருக்கும் பத்துக்குத் திருத்த வேண்டும். எனவே, நாம் பத்தாம் இடத்தைக் கவனிப்போம்.  நாம் பத்தாம் இடத்தைக் கவனிப்போம்.

வண்ணங்கள் கொடுத்து வித்தியாசப் படுத்துவோம். 

1,590-க்கு மேல் திருத்தம் செய்ய இந்த 8 என்ற எண்  9-ஆக திருத்தமாகும். ஆக 90.  மேலும், அடுத்த பத்தாவது எண்ணாக கீழ் திருத்தம் செய்ய 1,580-க்குச் செல்வோம்.  இந்த இரண்டில் ஒன்றுதான் நம் விடை.

423, 275 என்பதை  ஆயிரமாவது இடமதிப்பிற்கு முழுமையாகத்  திருத்தவும். 

எனவே இதனை எழுதுகிறேன்: 423, 275. ஆக, இங்கு ஆயிரமாவது இடத்தில் மூன்று உள்ளது இதை மேல் மதிப்பில் முழுதாக்கும் பொழுது,  அருகிலிருக்கும்  ஆயிரத்துக்கு மாற்ற,  420-க்குச் செல்வோம்.

இப்பொழுது இந்த 3-ஐக் கவனிப்போம்.  மேல் மதிப்பில் திருத்தம் செய்யும் போது, அது 424, 000 என்ற முழு எண்ணாகும்.  முழு எண்ணாக கீழ் மதிப்பில் திருத்தம் செய்ய அந்த எண் 423,000 என்ற முழு எண்ணாக மாறும்.   இந்த 275-ஐ விட்டு விடுவோம். 423,000 முழு எண்ணாக திருத்தம் செய்ய   424,000 அல்லது  423,000.

24, 259 என்ற எண்ணை நூறாவது இடமதிப்பிற்கு முழுதாக்கவும்.

இந்த வகைக் கணக்குகள் நேரடியாகச் செய்யக் கூடியவை.  ஆனால் தோராயமாக நூறாவது இட மதிப்பு எண்ணாக மாற்றுவது என்ன என்பதைப்  பற்றி  சிந்திப்போம்.  ஒரு எண் கோட்டை இங்கு வரைகிறேன். மேலும், அதில் நூற்றுக்கான இடங்களைக் குறியிடுகிறேன்.

நம்மிடம் 24 ஆயிரங்கள் உள்ளது என்று வைத்துக் கொள்வோம். இதனை 24,100 என்று  சொல்வோம். பின்னர் 24, 200  அதன் பின் 24, 300 மேலும் 24, 400-க்கு செல்வோம்

இங்கு நூறுகளை மட்டும் எண்கோட்டில் குறிக்கும் போது. நூறு நூறாக உயர்த்திக் கொண்டு செல்கிறேன்.  இந்த எண்கோட்டில்  24, 259 எங்குள்ளது?

14, 897 என்ற எண்ணை விரிவாக்கி எழுதவும்.

எண்களைக் கண்காணிக்க வண்ணங்களைக் கொடுத்து மீண்டும் எழுதுகிறேன். எனவே நம்மிடம் 14, 000 உள்ளது. அதை கொஞ்சம் பெரிதாக எழுதலாம்.  பதிநான்காயிரத்து என்னூற்றுத் தொன்னூற்றி ஏழு.  நீலம் ஏற்கனவே உபயோகித்து விட்டதால் மஞ்சளை உபயோகிக்கலாம்.  14, 897 என்ற எண்ணை விரிவாக எழுதலாம்.  எனவே ஒவ்வொறு இலக்கமும் எந்த இட மதிப்பில் இருக்கின்றன என்பதை சிந்திக்கவும்.

பக்கங்கள்

18344 registered users
7154 resources