கணிதம்

கோணத்தை மூன்று சம கோணங்களாக எந்தவிதமான கருவிகளையும் பயன்படுத்தாமல், பேப்பரை மடித்துச் செய்ய வேண்டிய பயிற்சி இதில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

 

நீட்டல் அளவை 

நிறுத்தல் அளவை

முகத்தல் அளவை

- ஆகியவைகளின் மெட்ரிக் அளவுகள் பட்டியலிடப்பட்டு, அந்த ஒவ்வொரு அளவையும் எவ்வாறு மேலின அலகை சீழின அலகாகச் சுலபமாக மாற்றும் வழியினை பட்டியலுக்குக் கீழே கட்டங்களில் குறிப்பிட்டுக் காட்டி வீடியோ படத்தில் நன்கு விளக்கப்பட்டுள்ளது. 

இதற்கு மேலே சொன்ன மூன்று அளவைகளின் மதிப்புகளும், கலைச் சொற்களும் குறிக்கப்பட்டுள்ளன. அவைகளின் இடம் ஒவ்வொரு கட்டத்திற்கும் நேராக இருக்கும் படி அமைக்கப்பட்டிருப்பதை கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும். 

முழுக்களின் பெருக்கல் அடிப்படை விதியினை விளையாட்டுப் போல் கற்பிக்கும் ஒரு பயிற்சியாக இந்த வீடியோவில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

1-லிருந்து 6 எண்கள்களில் உள்ள மிகை மற்றும் குறை எண்களை வைத்து இந்தப் பயிற்சி உருவாகப் பட்டுள்ளது. அதை விளக்குவதற்கு எண் கோடு பயன்படுத்தப் படுகிறது. 

மிகை எண்களை குறை எண்கலால் பெருக்கும் போது  விடை எண் குறை எண்ணாக இருப்பது இதில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. 

அதே போல் குறை எண்களை குறை எண்களால் பெருக்கும் போது வரும் விடை எண் மிகை எண்ணாக இருக்கும் என்பதையும் இதிலிருந்து தெரிந்து கொள்ளலாம்.

இந்த வீடியோ காட்சிப் படத்தை அனுப்பி உதவியவர்:

இந்தப் பயிற்சிக்குத் தேவையானது எல்லாம் ஒரு பழைய செய்தித் தாள் மட்டும் தான். அந்தச் செய்தித் தளை பலவிதமாக மடித்து கீழ்க்கண்ட 5 தொப்பிகளையும், 1 மூடி போட்ட பரிசுப் பெட்டியையும் செய்து மகிழலாம். 

 

ஒவ்வொரு எண்ணிற்கும் அதற்கே உரித்தான சிறப்புத் தன்மை கொண்ட சொந்தமான தனிக்குணம் உண்டு என்று பலர் சொல்கிறார்கள். ஆனால், எண்ணில் அந்தக் குணத்தைக் கண்டுபிடிப்பது சுலபமல்ல. ஆனால், சில சமயங்களில், அதிர்ஷ்டவசமாகவோ அல்லது மிகுந்த முயற்சிக்குப் பிறகோ, எண்ணின் அந்தச் சிறப்பு அம்சத்தை காணுவதும் தற்செயலாக நிகழக்கூடும். 

 

நாம் 220 என்ற எண்ணை எடுத்துக்கொள்வோம்.

இந்த எண்ணைத் தவிர மீதி இல்லாமல் வகுக்கும் எண்கள் இதோ: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. இந்த 11 எண்களின் கூட்டுத் தொகை 284 ஆகும்.

இப்பொழுது 284 என்ற எண்ணை எடுத்துக் கொள்வோம். இந்த எண்ணைத் தவிர மீதி இல்லாமல் வகுக்கும் எண்கள் இதோ: 1, 2, 4, 71, 142. இந்த 5 எண்களின் கூட்டுத் தொகை 220 ஆகும்.

மிகவும் புகழ்பெற்ற தேற்றத்தை கீழே உள்ள படம் விளக்குகிறது. அந்தத் தேற்றத்திற்கு - மோர்லி தேற்றம் என்று பெயர். இது பிராங்க் மோர்லி (Frank Morley) என்பவரால் 1899-ஆம் ஆண்டு கண்டு பிடிக்கப்பட்டதாகும். 

கீழே உள்ள படம், வட்டத்திற்குள் கோடுகளால் வரையப்பட்ட ஒரு அழகான பட்டாம்பூச்சி தேற்றத்தை அளிக்கிறது.

O என்பது ஒரு வட்டத்தின் மையப்புள்ளி. அந்த வட்டத்திற்குள் PQ என்ற ஒரு நாண் வரைந்து, அந்தக் கோட்டில் M என்பதை மையப் புள்ளியாக அமைக்கவும். AB & CD  என்ற இரண்டு நாண்களை M என்ற புள்ளி வழியாக வரையவும். BC & AD  என்ற இரண்டு கோடுகள் PQ என்ற கோட்டினை முறையே E & F என்ற புள்ளிகளில் சந்திக்கும். பிறகு, M என்ற புள்ளி EF-க்கும் மையப்புள்ளியாகிவிடும்.

 

1, 2, 3, 4 ஆகிய நாம் உபயோகிக்கும் எண்கள் “அரேபிய எண்கள்” என்று கூறப்படுகின்றன.

I, II, III, IV, V, VI -  போன்ற எண்கள் “ரோமன் எண்கள்” என்று அறியப்படுகின்றன.

அரேபியர்களின் எண்கள் பிரபலமானவைகளாக இருப்பினும், ஃபோனிஷியன் வணிகர்களால் (Phonecian Traders) முதன் முதலில் எண்களைக் கூட்டுவதற்கும், அவர்களின் வணிகக் கணக்குகளிலும் இந்த அரேபிய எண்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன.

இதற்குக் காரணம் என்ன என்று நீங்கள் எப்போதாவது நினைத்துப் பார்ததுண்டா?

1 என்றால் - ‘ஒன்று’ என்றும் 2 என்றால் ‘இரண்டு’ என்றும் எப்படி காரணம் காட்டி அறிய முடியும்?

பக்கங்கள்

17488 registered users
6671 resources