கணிதம்

 

 

 

 

 

 

16-வது பெருக்கல் வாய்ப்பாடு - இந்த வாய்ப்பாட்டை கற்பதற்கு இந்த வீடியோ-ஆடியோ மிகவும் பலன் உள்ளதாக இருக்கும். 

ஆக்கம்: 

திரு. கு. சீனுவாசன், பட்டதாரி ஆசிரியர், ஊராட்சி ஒன்றிய நடுநிலைப் பள்ளி, சாலை அகரம், கோலியனூர் ஒன்றியம், விழுப்புரம் மாவட்டம்.

கணிதத்தில் கூட்டலில் தமிழ்ச் சொற்கள்

By editor_ta | ஜூலை 4, 2013

தமிழில் ஒன்று,இரண்டு,மூன்று...என்று எண்ணுகிறோம்.பத்து பத்தாக எண்ணும் போது எண்பதுக்கு அடுத்து ஒன்பது என்று வராமல் ஏன் தொண்ணூறு என்று வருகிறது?நூறு நூறாக எண்ணும் போது எண்ணூறுக்கு அடுத்து தொண்ணூறு வராமல் தொள்ளாயிரம் என்று ஏன் வருகிறது?ஆயிரம் ஆயிரமாக எண்ணும் போது எட்டாயிரத்துக்கு அடுத்து தொள்ளாயிரம் என்று வராமல் ஒன்பதாயிரம் என்று ஏன் வருகிறது.பத்தாயிரம் பத்தாயிரமாக எண்ணும் போது எண்பதாயிரம் அடுத்து ஒன்பதாயிரம் என்று வராமல் ஏன் தொண்ணூறாயிரம் என்று வருகிறது.ஒன்று ஒன்றாக எண்ணும் போது எட்டுக்க

இந்த பாடத்தில் கட்டங்கள் அமைப்பு (Lattice Method) முறையின்படி பெருக்கல் கற்றுத்தரப்படும். கட்டங்கள் வரைந்து பெருக்கல் வழி என்பது பெரிய எண்களை ஒரு சட்டத்திற்குள் கட்டங்கள் வரைந்து பெருக்கலைச் செய்யும் ஒரு எளிமையான முறை ஆகும்.

பலவகையான எண்களைப் பற்றிய கருத்துகளை கற்க உருவாக்கப்பட்டு வகுப்புகளில் மிகவும் வெற்றிகரமாகப் பயன்படுத்தபட்ட பாடங்கள் இங்கே கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. ஆரம்ப பள்ளி ஆசிரியர்கள் தாங்கள் எப்போதும் கற்பிக்கும் பயிற்சிகளை எளிமையாக உருவாக்க இந்தப் பாடங்கள் உதவிகரமாக இருப்பதை உணருவார்கள். ஏனென்றால், இந்த பயிற்சிகளுக்கு தேவையான பொருட்கள் எல்லாம் எளிதில் கிடைப்பனவாகவும், அதை நிர்வகிப்பதும் எளிதாகவும் இருக்கும்.

எண்களில் பலவகைகள் உண்டு. அவைகளின் கலைச் சொற்களை (Terminalogy) அறிந்து கொள்வது மிகவும் முக்கியமான ஒன்றாகும். அந்த சொற்களின் பெயர்கள் மற்றும் அவைகள் குறிக்கும் எண்கள் ஆகியவைகளைப் பற்றிய தெளிவான கருத்துக்கள் மனதில் பதிய வேண்டியது மிக அவசியமான அடிப்படைத் தேவையாகும். 

எண்களின் வகைகள்: 

பின்னம் என்றால் பொதுவாக 1-என்ற எண்ணின் மதிப்பிற்கும் கீழே உள்ள எண்கள் என்ற கருத்து மனதில் எழுவது சகஜம். ஆனால், தனிப்பட்ட பின்ன எண் 1-க்கும் கீழான மதிப்புக் கொண்டு தகு பின்னமாக இருப்பினும், அவை முழு எண்ணுடன் தொடர்பு கொண்டு தொகுதி எண், பகுதி எண்ணை விட மதிப்பு அதிகமாக இருக்கும் தகா பின்னமாக இருப்பினும் அவையும் பின்னமாகும்.

எந்த வகையான இரண்டு பின்னங்களையும் - கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் - ஆகியவைகள் கணிதத்தில் சிறிது கடினமான கட்டமாகும். அதிலும் வகுத்தல் இன்னும் கடினமாகும்.

ஒரு எண்ணின் கன மூலத்தை (Cube Root) எவ்வாறு சுலபமான வழியில் விடை காணலாம் என்பதை இந்த வீடியோவில் விளக்கப்பட்டுள்ளது. 

கன மூலத்தைக் கணக்கிடத் தேர்ந்தெடுக்கப்படும் அந்த எண்ணின் விடை முழு எண்ணாக (Perfect Number) வரும் படியான எண்ணாக இருக்க வேண்டியது அவசியமாகும். அப்படித் தேர்வான எண்களுக்குத் தான் இந்த முறை பயன்படும் என்பதைக் கவனத்தில் கொள்ள வேண்டும்.

ஆக்கம்: 

 

ஒரு எண்ணின் வர்க்க மூலம் (Square Root)  எவ்வாறு சுலபமான வழியில் கணக்கிட்டு விடை காணலாம் என்பதை இந்த வீடியோவில் விளக்கப்பட்டுள்ளது.

விடைகாணத் தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட எண் அதன் வர்க்க மூல விடை முழு எண்ணாக (Perfect Number) இருக்க வேண்டும். அப்படிப்பட்ட எண்களுக்குத் தான் இந்த வழி முறை பொருந்தும்.

ஆக்கம்: 

கனம் (Cube) என்பதை கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை நேரடியாகப் மூன்று முறை தொடர்ந்து பெருக்கி விடை காணலாம். 

உதாரணம்: 98= 98 x 98  x 98 = 941,192. 

ஆனால், இதையே (a + b) = a3  + 3a2b  + 3ab+ b3  என்ற் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி விடைகாணுவதை இந்த வீடியோ விளக்கு கிறது. 

வீடியோவில் இரண்டு கணிதங்கள் விளக்கப்பட்டுள்ளன. 

கணிதத்தில் வர்க்கம் (Sqaure) மிக முக்கிய இடம் வகிக்கிறது. அதற்கான சூத்திரம்: (a + b) 2  = a+ 2ab + b2

இந்த சூத்திரத்தை வைத்து இரண்டு இலக்க எண்களின் வர்க்கம் காண்பதைப் பற்றி வீடியோவில் விளக்கப் பட்டுள்ளது. அதன் கணித வழிகளைக் கீழே உள்ள படம் காட்டுகிறது. 

அதே போல் ஒரு இலக்கம், மூன்று, நான்கு இலக்கங்களுக்கும் விடியோவில் விளக்கப்பட்ட முறையில் எளிதில் விடை காணலாம்.

எடுத்துக் காட்டுக்கள்:

பக்கங்கள்

17576 registered users
6684 resources