ಬಾಟಲ್ ಮುಚ್ಚಳ ದಿಂದ ಅಧಿಕತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನದ ಪಾಠ

Resource Info

ಮೂಲ ಮಾಹಿತಿ

ಹಿರಿಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಪರಿಚಯಿಸುವಾಗ ಮಕ್ಕಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೆ ಒಳಗಾಗುವುದುಂಟು ಆದರೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಪ್ರಯತ್ನ ಪಟ್ಟರೆ ಅಪವರ್ತನಗಳ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಧಿಕತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ(ಅ ಸಾ ಅ)ದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು  ಬಹಳ ಸುಲಭವಾಗಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ ಮನದಟ್ಟು ಮಾಡಿಸಬಹುದು  ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಈ ಚಟುವಟಿಕೆ ಆಧಾರಿತ ಪಾಠವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

Abstract/Short description: 
03 hours 00 mins
Abstract/Short description: 

ಸೀಮೆ ಸುಣ್ಣ, ಕಪ್ಪು ಹಲಗೆ ಬಿಟ್ಟು ಉಳಿದ ಪಾಠೋಪಕರಣಗಳು ಮಕ್ಕಳ ಗಮನವನ್ನು ಬಹಳಕಾಲ ಸೆಳೆಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಮೂಲ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅದರಲ್ಲೂ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತವೆ  ಹೀಗೆ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿ ಸಿಗುವ ವ್ಯರ್ಥಪದಾರ್ಥಗಳು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತ. ಅಲ್ಲದೆ ಅವು ಕಲಿಕೆಯನ್ನು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಹಾಗು ಖುಷಿಯ ಸಂಗತಿಯನ್ನಾಗಿಸುತ್ತವೆ..ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಅಪವರ್ತನಗಳು ಮತ್ತು ಅ.ಸಾ.ಅ ಮತ್ತು ನಿ. ಸಾ. ಗು.ಮುಂತಾದವುಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬಣ್ಣದ ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ಹೇಳಿಕೊಡಬಹುದು ನಾವು ಹೀಗೆ ಮಾಡಬಹುದು.

Abstract/Short description: 
  • ಮಕ್ಕಳು ಮಾಡಿ ಕಲಿಯುವಂತೆ  ಸಹಾಯಮಾಡುವುದು.
  • ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಮಹತ್ವವನ್ನು ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡಿಸುವುದು
  • ಗಣಿತವನ್ನು ಕುಣಿಯುತ್ತಾ ನಲಿಯುತ್ತಾ ಕಲಿಯಬಹುದು ಎಂಬ ವಿಶ್ವಾಸವನ್ನು ಅವರಲ್ಲಿ ತುಂಬುವುದು.
Abstract/Short description: 

 

ಬಾಟಲ್ ಮುಚ್ಚಳ ದಿಂದ ಅಧಿಕತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನದ ಪಾಠ

ಗಣಿತದ ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಎಳೆಯ ಮಕ್ಕಳ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಮೂಡಿಸುವುದು ಬಲು ಕಷ್ಟದ ವಿಷಯ ಎಂಬುವುದು ಎಲ್ಲ ಗಣಿತದ ಉಪಾಧ್ಯಾಯರಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ವಿಷಯ.  ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಮನದಟ್ಟು ಮಾಡಿಸಲು ಹೀಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಮೂಡಿಸುವುದು ಬಲು ಮುಖ್ಯ.ಅದರಲ್ಲೂ ಚಟುವಟಿಕೆ ವಿಧಾನವು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ. ಪಾಠವನ್ನು ಚಟುವಟಿಕೆಯೊಂದಿಗೆ  ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದರೆ ಮಕ್ಕಳು ಸಂತಸದಿಂದ ಕಲಿಯುವುದೇ ಅಲ್ಲದೆ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಪಾಠಾವಧಿ  1

ಹಂತ 1

ಆಯತಾಕಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡೋಣ

ನಿಮ್ಮತರಗತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಗುವಿಗೂ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ನೀಡಿ.

 ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಆಯತಾಕಾರದ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲು ಹೇಳಿರಿ.

ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಸಾಲುಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಬೇಕು. ಲಂಭವಾಗಿ ಆಗಲಿ ಸಮತಲವಾಗಿಯಾಗಲಿ ಒಂದೇ ಸರಳರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬಹುದು

ಪ್ರತಿಬಾರಿ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರವು ರೂಪುಗೊಂಡಾಗಲೆಲ್ಲಾ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಿವೆಯೋ ಅದು ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಪವರ್ತನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

 ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಆಯತಾಕಾರಕ್ಕೆ ಜೊಡಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದೆ ಹೋದಾಗ  ಇನ್ನೊಂದು ಸಾಲು ಆಗುವಂತೆ ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು  ಸ್ಥಳಬದಲಾಯಿಸಿ.  ಉದಾಹರಣೆಗೆ : ಆರರ ಸಾಧ್ಯ ವಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಅಪವರ್ತನಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು  ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡಿ.

ಚಿತ್ರ. 1. ಎನಲ್ಲಿ ಆರು ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳು ಒಂದುಸಾಲಿನಲ್ಲಿವೆ.ಆದ್ದರಿಂದ   ಸಂಖ್ಯೆ ಒo ದು ಆರರ ಅಪವರ್ತ್ಯ

ಚಿತ್ರ. 1. ಬಿನಲ್ಲಿ  ಪ್ರತಿಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಮೂರು ಮೂರು ಮುಚ್ಚಳಗಳಿರುವ ಎರಡು ಸಾಲುಗಳಿವೆ.ಈಲ್ಲಿ ಒಂದು ಆಯತಾಕಾರ ರೂಪುಗೊಂಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ   ಸಂಖ್ಯೆ ಎರಡು. ಆರರ ಅಪವರ್ತ್ಯ

ಮುಂದಿನಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಸಾಲಿನಲ್ಲಿ 2 ಮುಚ್ಚಳ ಗಳಿರುವ 3 ಸಾಲುಗಳಿವೆ. ಮೂರುಸಾಲು ಮಾಡಿದಾಗ ಆಯತಾಕಾರ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುವುದರಿಂದ 3 ಸಂಖ್ಯೆ ಮೂರು ಆರರ ಅಪವರ್ತನ                                

I

ಚಿತ್ರ1,ಡಿ ನಲ್ಲಿ ಆಯತಾಕಾರ ರೂಪುಗೊಂಡಿಲ್ಲ ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಿ. 

ಚಿತ್ರ1.ಇ    ನಲ್ಲಿ ಮೊದಲಸಾಲಿನಲ್ಲಿ  ಎರಡು ಗಳಿವೆ ಇನ್ನು ಉಳಿದ ಸಾಲುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೊಂದು ಮುಚ್ಚಳ ಇವೆ.ಇಲ್ಲೂ  ಆಯತಾಕಾರ ರೂಪುಗೊಂಡಿಲ್ಲ.ಆದ್ದರಿಂದ 5ಎಂ ಬುದು ಆರರ ಅಪವರ್ತನ ಅಲ್ಲ.  ಮುಂದಿನ ಸಾಧ್ಯವಿರುವ ಆಯತಾಕಾರ ವೆಂದರೆ ಆರು ಸಾಲುಗಳುಳ್ಳ ಲಂಭ ರೇಖೆ. 6. ಆದ್ದರಿಂದ 6ಎಂಬುದು ಆರರ ಅಪವರ್ತನ .

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಕಿಯೇ? ಅಲ್ಲವೇ?

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ ಅಲ್ಲವೇ ಎಂಬುದನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿನೋಡಲು ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಕೇಳಿ.ಕಾರಣ

ಇಷ್ಟೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂಕಿಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬಂದಾಗ ಒಂದು ಲಂಭ ಅಥವಾ ಸಮತಲ ಸಾಲು ಆಗುವುದು ಬಿಟ್ಟರೆ ಯಾವ ಆಯತಾಕಾರವೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಹಂತ 2: ಅಧಿಕತಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನ(ಅ ಸಾ ಅ)

ಈಗ ನಾವು ಎರಡು ದತ್ತ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಗಳ ಅಸಾಅ  ಹೀಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು  ನೋಡೋಣ. ಸದರಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗಾಗಿ ಎರಡು ಸೆಟ್ಟು ಒಂದೊಂದಕ್ಕೂ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬಣ್ಣದ ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಬಳಸಿರಿ

ಎರಡು ಸೆಟ್ಟು ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಗುರುತುಗೆರೆಯ ಎರಡೂ ಮಗ್ಗುಲಿನಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಿ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಕಮ್ಮಿಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಎಡಮಗ್ಗುಲಿಗೂ ಜಾಸ್ತಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಬಲಮಗ್ಗುಲಿಗೂ ಜೋಡಿಸೋಣ.

 ಎಡಮಗ್ಗುಲಿನ  ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಲಂಭವಾಗಿ ಸಾಲಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿರಿ .

ಯಾಕೆ ಹೀಗೆ ಮಾಡಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಹೇಳಿರಿ ಎಂದು ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಕೇಳಿ. ಕಾರಣ ಇಷ್ಟೇ. ಏಕೆಂದರೆ ಅ ಸಾ ಅ ಯಾವತ್ತೂ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ  ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈಗ ಬಲಗಡೆ ಇರುವುವನ್ನು ಎಡದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಿವೆಯೋ ಅಷ್ಟು ಸಾಲಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ .ಇದನ್ನು  ನೀವು ಆಯತಾಕಾರಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಬಲ್ಲಿರಾದರೆ ಆ ಜೋಡಣೆ ಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಾಲುಗಳಿವೆಯೋ ಅದು ನಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಅ ಸಾ ಅ.

ಅಂಥ ಜೋಡಣೆ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲದೇ ಹೋದರೆ ಎಡಭಾಗದ ಜೋಡಣೆಯನ್ನು ಮುಂದೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುವ ಆಯತಾಕಾರಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸಿರಿ ಮತ್ತು ಬಲ ಭಾಗದ ಜೋಡಣೆ ಯನ್ನು ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಿರಿ .

ಎರಡೂ ಕಡೆ ಆಯತಾಕಾರವಿದ್ದು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಲುಗಳಿದ್ದರೆ  ಆ ಸಾಲುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಅ ಸಾ ಅ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನಾವು 6 ಮತ್ತು 20 ಇವುಗಳ ಅ ಸಾ ಅ. ಕಂಡುಹಿಡಿಯೋಣ. ಮೊದಲ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿ ಗುರುತುಗೆರೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಲಂಭ ರೇಖೆಯಾಗಿ 6 ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ. ಈಗ ಬಲಗಡೆ20 ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿರಿ. ಇದನ್ನು ಆಯತಾಕಾರಕ್ಕೆ  ಜೋಡಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಚಿತ್ರ (2ಎ) .

ಆದ್ದರಿಂದ 6 ಎಂಬುದು ಆರರ ಮತ್ತು ಇಪ್ಪತ್ತರ ಅಪವರ್ತನ ಅಲ್ಲ.

ಈಗ ಎಡಗಡೆ  ಪ್ರತಿಯೊಂದು  2 ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳ ಮೂರು ಸಾಲುಗಳಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿರಿ.

ಈಗ 20 ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿ ಜೋಡಿಸಿರಿ.

ಇದನ್ನೂ ಆಯತಾಕಾರಕ್ಕೆ  ಜೋಡಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಚಿತ್ರ (2 ಬಿ)  

ಮುಂದಿನ ಹೆಜ್ಜೆಯಾಗಿ ಗುರುತುಗೆರೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಮೂರು ಮೂರು ಮುಚ್ಚಳಗಳ ಎರಡು ಸಾಲಾಗಿ ಜೋಡಿಸಿ.

ಈಗ 20 ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಎರಡು ಸಾಲಾಗಿ ಜೋಡಿಸುವುದು ಸಾಧ್ಯ ಎಂಬುದು ತಿಳಿದು ಬರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ 2ಎಂಬುದು ಆರರ ಮತ್ತು20 ರ ಅ ಸಾ ಅ ಚಿತ್ರ (2 ಸಿ)  

 ಮೂರು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಎರಡು ಗುರುತುಗೆರೆ ಬಳಸಬೇಕು,ಮತ್ತು ಮೂರು ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಬಣ್ಣದ ಬಾಟಲು ಮುಚ್ಚಳಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು. ಈ ವಿಧಾನವನ್ನೇ ನಾವು

ನಿ. ಸಾ. ಗು ಪಾಠಮಾಡಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಸ್ವಲ್ಪ ಬುದ್ದಿ ಓಡಿಸಬೇಕು ಅಷ್ಟೇ.

ಲೇಖನವು ಮೊದಲು Teacher Plus, , ಸಂಪುಟ 1, ಸಂಚಿಕೆ ನಂ 2, ಮಾರ್ಚ್, ಏಪ್ರಿಲ್ 2003 ರಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು  ಅದನ್ನು  ಸ್ವಲ್ಪ ಬದಲಾವಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಇಲ್ಲಿ ಅನುವಾದಿಸಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಗಿದೆ.

 

ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಗಳು

lohitashwa's picture

ಲೋಹಿತಾಶ್ವ ನಾದನಾನು
ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸುವ ವಂದನೆಗಳು

18463 ನೊಂದಾಯಿತ ಬಳಕೆದಾರರು
7224 ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳು