क्षेत्रफल

क्षेत्रफल और परिमाप मापन के वो रूप हैं जो आमतौर पर रोजमर्रा की कई गतिविधियों में इस्‍तेमाल होते हैं। विशेष तौर पर क्षेत्रफल बहुत ही सहज तरीके से हमारे रोजमर्रा के कार्यों में शामिल होता है। जैसे कि किसी बरतन को ढँकने के लिए किसी प्‍लेट का चयन करते समय, किसी मेज विशेष के लिए इस्‍तेमाल होने वाले मेजपोश के रूप में, एक किताब पर कवर लगाने के लिए कागज की किसी शीट के रूप में आदि। विशिष्‍ट शब्‍दों को जाने बिना भी बच्चे आमतौर पर ऐसे निर्णय लेते हैं जिनमें क्षेत्रफल की समझ सहज रूप से निहित होती है। ऐसे में एक सवाल स्‍वाभाविक रूप से उठता है कि हम किसी भी जगह की सटीक माप क

पायथागोरस प्रमेय गणित की उच्‍च माध्‍यमिक कक्षाओं में पढ़ाई जाती है। इस प्रमेय के सत्‍यापन के लिए एक सरल गतिविधि यहाँ दी गई है।

गतिविधि पॉवर-पाइंट तथा पीडीएफ के रूप में  है। नीचे दी लिंक पर जाकर आप उसे अपने कम्‍प्‍यूटर या सिस्‍टम में डाउनलोड कर सकते हैं।

क्षेत्रफल व परिमाप आमतौर पर साथ में ही पढ़ाए जाते हैं और इन्‍हें एक ही विषय माना जाता है। हालाँकि, परिमाप एक रेखीय माप है जबकि क्षेत्रफल एक दि्वविमीय स्‍थान की माप है। आप ऐसे भी समझ सकते हैं कि परिमाप किसी आकृति के बाहर के चारों ओर की लम्‍बाई है जबकि क्षेत्रफल किसी आकृति के अन्‍दर के स्‍थान की मात्रा है।

चूँकि इन्‍हें साथ में पढ़ाया जाता है इसलिए आमतौर पर यह देखने में आता है कि बच्‍चे इन दोनों अवधारणाओं को आपस में मिला देते हैं। साथ ही इन मापों के निकालने के सूत्र भी अवधारणा को पूरी तरह समझने के काफी पहले ही पढ़ा दिए जाते हैं। इन दो अवधारणाओं को अलग-अलग पढ़ाकर आप इस समस्‍या से बच सकते हैं। पहले चरण में क्षेत्रफल की खोजबीन की जा सकती है क्‍योंकि यह बच्‍चे के रोजमर्रा के अनुभवों में अक्‍सर शामिल होता है। उदाहरण के लिए, “चॉकलेट का बड़ा हिस्‍सा किसे मिला?”

यहाँ ऐसी कई गतिविधियाँ सुझाई हैं जो धीरे-धीरे उन्‍हें इस विषय को समझने में मार्गदर्शन करेंगी और इस अवधारणा की उनकी समझ को पुख्‍ता करेंगी। बहुत अच्‍छा होगा यदि बच्‍चे यह गतिविधियाँ चार-चार के समूह में करें ताकि उनके बीच पर्याप्‍त रूप से चर्चा हो सके।

क्षेत्रफल व परिमाप आमतौर पर साथ में ही पढ़ाए जाते हैं और इन्‍हें एक ही विषय माना जाता है। हालाँकि, परिमाप एक रेखीय माप है जबकि क्षेत्रफल एक दि्वविमीय स्‍थान की माप है। आप ऐसे भी समझ सकते हैं कि परिमाप किसी आकृति के बाहर के चारों ओर की लम्‍बाई है जबकि क्षेत्रफल किसी आकृति के अन्‍दर के स्‍थान की मात्रा है।
यहाँ ऐसी कई गतिविधियाँ सुझाई हैं जो धीरे-धीरे उन्‍हें इस विषय को समझने में मार्गदर्शन करेंगी और इस अवधारणा की उनकी समझ को पुख्‍ता करेंगी। बहुत अच्‍छा होगा यदि बच्‍चे यह गतिविधियाँ चार-चार के समूह में करें ताकि उनके बीच पर्याप्‍त रूप से चर्चा हो सके

क्षेत्रफल व परिमाप आमतौर पर साथ में ही पढ़ाए जाते हैं और इन्‍हें एक ही विषय माना जाता है। हालाँकि, परिमाप एक रेखीय माप है जबकि क्षेत्रफल एक दि्वविमीय स्‍थान की माप है। आप ऐसे भी समझ सकते हैं कि परिमाप किसी आकृति के बाहर के चारों ओर की लम्‍बाई है जबकि क्षेत्रफल किसी आकृति के अन्‍दर के स्‍थान की मात्रा है। यहाँ ऐसी कई गतिविधियाँ सुझाई हैं जो धीरे-धीरे उन्‍हें इस विषय को समझने में मार्गदर्शन करेंगी और इस अवधारणा की उनकी समझ को पुख्‍ता करेंगी। बहुत अच्‍छा होगा यदि बच्‍चे यह गतिविधियाँ चार-चार के समूह में करें ताकि उनके बीच पर्याप्‍त रूप से चर्चा हो सके।

क्षेत्रफल व परिमाप आमतौर पर साथ में ही पढ़ाए जाते हैं और इन्‍हें एक ही विषय माना जाता है। हालाँकि, परिमाप एक रेखीय माप है जबकि क्षेत्रफल एक दि्वविमीय स्‍थान की माप है। आप ऐसे भी समझ सकते हैं कि परिमाप किसी आकृति के बाहर के चारों ओर की लम्‍बाई है जबकि क्षेत्रफल किसी आकृति के अन्‍दर के स्‍थान की मात्रा है। इन्‍हें समझने के लिए कुछ गतिविधियाँ यहाँ दी गई हैं।

क्षेत्रफल तथा परिमाप को समझने के लिए गतिविधि

क्षेत्रफल व परिमाप आमतौर पर साथ में ही पढ़ाए जाते हैं और इन्‍हें एक ही विषय माना जाता है। हालाँकि, परिमाप एक रेखीय माप है जबकि क्षेत्रफल एक दि्वविमीय स्‍थान की माप है। आप ऐसे भी समझ सकते हैं कि परिमाप किसी आकृति के बाहर के चारों ओर की लम्‍बाई है जबकि क्षेत्रफल किसी आकृति के अन्‍दर के स्‍थान की मात्रा है।

हमारी छोटी आंत को अगर खोलकर फैलाया जाए तो वह एक फुटबॉल मैदान जितनी जगह घेरेगी। लेकिन देखने में हमारा पेट तो इतना छोटा सा होता है, उसमें वह कैसे समा जाती है। यह समझने के लिए मॉडल का सहारा ले सकते हैं। यह मॉडल बताता है कि कोई संरचना कम से कम जगह में प्रभावी रूप से कैसे काम करती है।

क्षेत्रफल और आयतन के सिद्धान्त को समझने के लिए एक आसान प्रयोग।

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