क्षेत्रफल तथा परिमाप : भाग 5

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बुनियादी जानकारी

क्षेत्रफल व परिमाप आमतौर पर साथ में ही पढ़ाए जाते हैं और इन्‍हें एक ही विषय माना जाता है। हालाँकि, परिमाप एक रेखीय माप है जबकि क्षेत्रफल एक दि्वविमीय स्‍थान की माप है। आप ऐसे भी समझ सकते हैं कि परिमाप किसी आकृति के बाहर के चारों ओर की लम्‍बाई है जबकि क्षेत्रफल किसी आकृति के अन्‍दर के स्‍थान की मात्रा है।

चूँकि इन्‍हें साथ में पढ़ाया जाता है इसलिए आमतौर पर यह देखने में आता है कि बच्‍चे इन दोनों अवधारणाओं को आपस में मिला देते हैं। साथ ही इन मापों के निकालने के सूत्र भी अवधारणा को पूरी तरह समझने के काफी पहले ही पढ़ा दिए जाते हैं। इन दो अवधारणाओं को अलग-अलग पढ़ाकर आप इस समस्‍या से बच सकते हैं। पहले चरण में क्षेत्रफल की खोजबीन की जा सकती है क्‍योंकि यह बच्‍चे के रोजमर्रा के अनुभवों में अक्‍सर शामिल होता है। उदाहरण के लिए, “चॉकलेट का बड़ा हिस्‍सा किसे मिला?”   

यहाँ ऐसी कई गतिविधियाँ सुझाई हैं जो धीरे-धीरे उन्‍हें इस विषय को समझने में मार्गदर्शन करेंगी और इस अवधारणा की उनकी समझ को पुख्‍ता करेंगी। बहुत अच्‍छा होगा यदि बच्‍चे यह गतिविधियाँ चार-चार के समूह में करें ताकि उनके बीच पर्याप्‍त रूप से चर्चा हो सके।

 

अवधि : 
(दिन )
गतिविधि चरण: 

परिमाप के लिए गतिविधियाँ

(गतिविधि 1 के लिए यहाँ , गतिविधि 2 के लिए यहॉं , गतिविधि 3 से 6 के लिए यहाँ  और गतिवि‍धि 7 से 13 के लिए यहाँ क्लिक करें।)

पेरिमीटर (परिमाप) शब्‍द ग्रीक भाषा के शब्‍द ‘पेरी’ और ‘मेट्रो’ से मिलकर बना है। ‘पेरी’ मतलब चारों ओर और ‘मेट्रो’ मतलब माप। यह समझने में बच्‍चों की मदद करें कि परिमाप मतलब किसी आकृति के चारों ओर की लम्‍बाई।

चित्रों का इस्‍तेमाल करके परिमाप व क्षेत्रफल के बीच का अन्‍तर स्‍पष्‍ट कीजिए जैसा कि चित्र 13 में दिखाया गया है। इसे उनकी लम्‍बाई के रूप में मीटर शब्‍द की पहले से बनी समझ से जोड़ें।

 


 

गतिविधि 14


 

सामग्री : कक्षा में मौजूद चीजें जैसे बच्‍चों की मेजें, शिक्षक की मेज और बैंच  

उद्देश्‍य : सबसे बड़े परिमाप (एक आकृति के चारों ओर की लम्‍बाई) की आकृति का अनुमान लगाना

कोई भी तीन चीजें दिखाकर बच्‍चों से पूछें, ‘‘इन तीनों में से किस चीज के चारों ओर की लम्‍बाई सबसे ज्‍यादा होगी?’’

बच्‍चों से कहें कि सबसे बड़े परिमाप की चीज ढूँढ़ने के लिए अपने स्‍कैच पेन या स्‍ट्रा को चीज के ऊपर के किनारे के चारों ओर रखें। हो सकता है ऐसा करने के दौरान कुछ हद तक संख्‍याओं का पूर्णन करना पड़े। क्‍या उनका अन्‍दाजा सही निकला?

 


 

गतिविधि 15


 

सामग्री : विभिन्‍न प्रकार के बहुभुज के कटआउट्स और घुमावदार आकृतियाँ, टेप

उद्देश्‍य : सबसे बड़े परिमाप (आकृति के चारों ओर की लम्‍बाई) वाली आकृति को ढूँढ़ना

बच्‍चों के हर समूह को चार्टपेपर से काटकर अलग-अलग प्रकार की चार बहुभुज आकृतियाँ दी जा सकती हैं। वे सभी लम्‍बाइयों को सेंटीमीटर में माप सकते हैं और फिर उन्‍हें जोड़ सकते हैं। चित्र 13a देखें।

चित्र 13a

वे धागे या टेप की मदद से घुमावदार आकृतियों का परिमाप भी माप सकते हैं।


 

गतिविधि 16


 

सामग्री: वर्गाकार टाइल्‍स, वर्गाकार बिन्‍दुओं वाला कागज

उद्देश्‍य : यह समझना कि एक समान क्षेत्रफल वाली आकृतियों के परिमाप भिन्‍न-भिन्‍न हो सकते हैं।

बच्‍चों से 3 टाइल्‍स या वर्ग इस्‍तेमाल करके अलग-अलग आकृतियाँ बनाने के लिए कहें। प्रत्‍येक टाइल की एक भुजा को दूसरी टाइल की एक भुजा को पूरी तरह छूना चाहिए।

इस तरह की कितनी आकृतियाँ बनाई जा सकती हैं? प्रत्‍येक आकृति का परिमाप कितना है?

यही गतिविधि 4 टाइल्‍स के साथ करें और सभी सम्‍भावित आकृतियाँ बनाएँ। किस आकृति का परिमाप सबसे ज्‍यादा है?

अब इसी गतिविधि को 5 टाइल्‍स के साथ दोहराएँ और सभी सम्‍भावित आकृतियाँ बनाएँ। किस आकृति का परिमाप सबसे ज्‍यादा है? पेंटोमिनो (पेंटोमिनो एक ज्‍यामितीय आकृति होती है जो पाँच समान वर्गों के किनारे से किनारे जोड़कर बनाई जाती है) U एक ऐसी आकृति होगी जिसके “कई”  परिमाप होते हैं। ऐसा क्‍यों होता है इस पर चर्चा की जा सकती है।


 

गतिविधि 17


 

सामग्री : वर्गाकार बिन्‍दुओं वाला कागज

उद्देश्‍य : वर्ग व आयत के परिमाप की गणना करने का सूत्र खोजना।  

चित्र 14

इस बात पर जोर दें कि बच्‍चे सभी भुजाओं की माप को तीर के निशान के साथ लिखें जैसा कि चित्र 14 में दिखाया गया है। उन्‍हें यह बात स्‍पष्‍ट रूप से समझ आनी चाहिए कि यहाँ लिखा अंक भुजा की लम्‍बाई को दर्शाता है।

बच्‍चों से ऐसे वर्ग बनाने को कहें जिनमें भुजा की लम्‍बाई 1, 2, 3, 4 आदि हो। उनसे कहें कि क्रम से इन सभी वर्गों का परिमाप निकालें। वे आसानी से यह देख पाएँगे कि परिमाप भुजा का 4 गुना होता है।

अब बच्‍चों से कहें कि अलग-अलग लम्‍बाई व चौड़ाई के संयोजन (1×2, 2×3, 2×4, 3×4 आदि) के आयत बनाएँ। उनसे कहें कि परिमाप को चारों भुजाओं की लम्‍बाई के जोड़ के रूप में लिखें। जब वे इन परिणामों को लिखना शुरू करें तो यह समझने में उनका मार्गदर्शन करें कि आयत का परिमाप उसकी लम्‍बाई व चौड़ाई के जोड़ का दुगुना होता है।


 

गतिविधि 18


 

सामग्री : स्‍कैच पेन या टूथपिक्‍स

उद्देश्‍य : एक समान परिमाप वाली विभिन्‍न आकृतियाँ बनाना

ऐसे आयत व वर्ग बनाओ जिनका परिमाप 16 इकाई हो। ऐसी कितनी आकृतियाँ बनाई जा सकती हैं?

इस गतिविधि से बच्‍चों को यह देखने का मौका मिलता है कि समान परिमाप की कई आकृतियाँ हो सकती हैं और उनका क्षेत्रफल अलग-अलग हो सकता है।

इसी गतिविधि को दोहराएँ और बच्‍चों से ऐसे आयत व वर्ग बनाने को कहें जिनका परिमाप 24 इकाई हो। किस-किस माप की आकृतियाँ बनाई जा सकती हैं? किस आकृति का क्षेत्रफल सबसे ज्‍यादा है?


पद्मप्रिया शिराली ऋषिवैली स्‍कूल, आन्‍ध्रप्रदेश के कम्‍युनिटी मैथमैटिक्‍स सेन्‍टर में 1983 से काम कर रही हैं। वे गणित,कम्‍प्‍यूटर, भूगोल,अर्थशास्‍त्र, पर्यावरण विज्ञान तथा तेलगु भाषा का अध्‍यापन करती रहीं हैं। आजकल वे आउटरीच कार्यक्रम के तहत एस.सी.ई.आर.टी., आन्‍ध्रप्रदेश के साथ उनके पाठ्यक्रम सुधार तथा प्राथमिक स्‍तर की गणित पाठ्यपुस्‍तकों के निमार्ण में संलग्‍न हैं। 1990 के दशक में उन्‍होंने जाने माने गणितज्ञ श्री पी.के. श्रीनिवासन के साथ काम किया है। वे ऋषिवैली स्‍कूल की मल्‍टीग्रेड लर्निंग प्रोग्राम टीम का हिस्‍सा भी रही हैं, जिसे ‘स्‍कूल इन ए बाक्‍स’ के नाम से जाना जाता है। उनसे padmapriya.shirali@gmail.com पर सम्‍पर्क किया जा सकता है।

यह अज़ीम प्रेमजी विश्‍वविद्यालय तथा कम्‍युनिटी मैथमैटिक्‍स सेन्‍टर,ऋषिवैली की संयुक्‍त पत्रिका At Right Angles (a resource for school mathematics) Volume 5 ,N0.2 July, 2016 में प्रकाशित Teaching Area and Perimeter के हिन्‍दी अनुवाद का पॉंचवा भाग है । अनुवाद : कविता तिवारी   सम्‍पादन: राजेश उत्‍साही

 

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